Respuesta de 4^x-1/2^x+2=16

Respuesta de 4^x-1/2^x+2=16:

4^x-1/2^x+2=16

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4^x-1/2^x+2-(16)=0


Dominio: 2^x!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

4^x-1/2^x-14=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


4^x*2^x-14*2^x-1=0

Multiplicación de elementos

8x^2-28x-1=0

a = 8; b = -28; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -282-4·8·(-1)
Δ = 816
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{816}=\sqrt{16*51}=\sqrt{16}*\sqrt{51}=4\sqrt{51}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-28)-4\sqrt{51}}{2*8}=\frac{28-4\sqrt{51}}{16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-28)+4\sqrt{51}}{2*8}=\frac{28+4\sqrt{51}}{16}
$